{an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公比为1/3的等比数列,

题目

{an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公比为1/3的等比数列,
求数列an的通项公及前n项的和

答案

A1=1
A2-A1=A1*1/3=1/3
..
An-A(n-1)=A1*(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1)
左右两边分别相加：
左边=A1+A2-A1+..+An-A(n-1)=An
=1+1/3+..+1/3^(n-1)
=1*(1-1/3^n)/(1-1/3)
An=(3/2)*(1-1/3^n)=3/2-3/(2*3^n)
前n项和=An=3/2-3/(2*3^n)