已知数列{an}，新数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…为首项为1，公比为1/3的等比数列，则an=_．

题目

已知数列{a_n}，新数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为

1

3

答案

∵数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为

1

3

的等比数列，
∴a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n=

1− 1 3n

1− 1 3

，
∴a_n=

3

2

(1−

1

3n

)．
故答案为：

3

2

(1−

1

3n

)．