{an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公差为2的等差数列

题目

{an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公差为2的等差数列
已求得an=2n-1.若bn=1/√an*a(n+1),数列{bn}的前n项和为Tn,求T2009

答案

你把an算错了吧a1=1a2-a1=1+2a3-a2=1+2*2a4-a3=1+2*3.an-1-an-2=1+2*(n-2)an-an-1=1+2*(n-1)所以an=n+n*(2*(n-1))/2=n+n*(n-1)=n^2bn=1/√an*a(n+1)=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)Tn=1-1/(n+1)T2009=2009/2010