在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.

题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；
(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；
(3)求证：B1C//平面A1BD.

答案

(1)由题意,令AB=BB1=BC=a,连结AB1因为∠ABC是直角,所以BC⊥AC又BB1⊥平面ABC,则：BB1⊥BC所以：BC⊥平面ABB1A1因为BC//B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A1则AC1在平面ABB1A1内的射影为AB1即∠B1AC1就是AC1与平面ABB1A1所成角...