函数f（x）={2/(1+x平方),x1},在x=1处连续且可导,求a、b的值

题目

函数f（x）={2/(1+x平方),x<=1;ax+b,x>1},在x=1处连续且可导,求a、b的值

答案

在x=1可导,就是在x=1处连续
所以 y=2/(1+x²)在x=1的斜率和ax+b的斜率相同
且 y=ax+b 当x=1 时 y=2/(1+1²)=1,所以a+b=1
当x﹤=1时
y'=4x/(1+x²)² 当x=1 y'=k=1
所以a=1
b=0