如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=6，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．

题目

如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=

6

，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．

答案

过C作CE⊥AB于E，设DE=x，则AE=2-x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，∴CE=3x，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2，∴（2-x）2+（3x）2=（6）2，解得：x＝1+32，∴BE=CE=3+32，又∠BEC=90°，∴∠BCE=45°，又∠DC...

过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，关键是正确作出辅助线，平时应注意多总结这类题目的解题思路及勾股定理的灵活运用．