在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF

题目

在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分 角DAF
快.急要

答案

延长AE交BC的延长线于G 由正方形ABCD,E是DC的中点 得△ADE≌△GCE 所以AD=CG,∠EGC=∠DAE 又AE可以平分∠DAF 所以∠EGC=∠FAE 所以AF=FG 又FG=GC+FC=BC+FC(1) 又FG延长AE交BC的延长线于G 由正方形ABCD,E是DC的中点 得△ADE≌△GCE 所以AD=CG,∠EGC=∠DAE 又AE可以平分∠DAF 所以∠EGC=∠FAE 所以AF=FG 又FG=GC+FC=BC+FC(1) 又FG²=AF²=AB²+BF²=BC²+(BC-FC)²(2) 联立以上两式得FC=1/4BC 所以当F在距离C四分之一处时,AE可以平分∠DAF