50分!

题目

50分!
1.AB,CD相交于点O,OE平分角BOD,角BOE=36°,求角AOC的度数.
2.BD,CE分别是角ABC,角ACB的平分线,角DBC=JIAO ECB.角ABC与角ACB相等吗?为什么?
3.直线MN,PQ,ST都经过点O,若角1=25°,角3=58°,求角2的度数?(角2=97°,怎么求的?)
4.已知角A是角B的2倍,角A的补角的3倍与角B的补角相等,求角A,角B的度数(A=144°,B=72°怎么求?)
5.直线AB与CD相交于点O,OE是角BOD的平分线.如果角AOC:角AOD=1:3,求角BOE的度数.

答案

1.∵ OE为∠BOD的角平分线
∴ ∠BOE=∠DOE
∴ ∠BOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE=72°
又∵ ∠AOC与∠BOD为对顶角
∴ ∠AOC=∠BOD=72°
2.∠ABC与∠ACB相等
证：∵ BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线
∴ ∠ABC=2∠DBC ∠ACB=2∠ECB
而 ∠DBC=∠ECB
故 ∠ABC=∠ACB
3.∵平角是180°
∴∠2=180°-25°-58°=97°
4.由题意可得：
∠A=2∠B
3(180°-∠A)=180°-∠B
解方程组,得
∠A=144° ∠B=72°
5.∵ ∠AOC:∠AOD=1:3
∴ ∠AOD=3∠AOC 1
而 ∠AOD+∠AOC=180° 2
将1式代人2式,解得
∠AOD=135°
∵ ∠BOC与∠AOD互为对顶角
∴ ∠BOC=∠AOD=135°
而 OE是∠BOD的平分线
故 ∠BOE=1/2∠BOC=67.5°