直线a，b⊂平面α，且a，b成的角为40°，经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

题目

直线a，b⊂平面α，且a，b成的角为40°，经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答案

如图，设直线a，b交于O，a，b所成角的角平分线为c，过c作平面β⊥α；
在β内容易找到点A，并连接OA，使OA与a，b所成的角都为30°；
作A关于直线c的对称点B，并连接OB，则OB与a，b所成角都为30°；
在β内，过A作OB的平行线交直线c于C，连接AC，则AC与a，b所成的角都为30°；
这样过平面α外一点A就找到了两条直线和直线a，b所成角都为30°；
即经过α外一点A与a，b都成30°角的直线有且只有2条．
故选B．