已知抛物线x＝－2y²+2my+1(m为任意实数)和直线y＝2分之x.求证直线与抛物线总有两个交点

题目

已知抛物线x＝－2y²+2my+1(m为任意实数)和直线y＝2分之x.求证直线与抛物线总有两个交点

答案

直线y＝x/2
x=2y
令2y=－2y²+2my+1
2y²+2(1-m)-1=0
Δ=4(1-m)²+8
∵4(1-m)²≥0
∴4(1-m)²+8>0
∴Δ>0
∴关于y的一元二次方程有2个不等实根
即直线与抛物线总有两个交点
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