一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.

题目
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
答案
如图所示,设点M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2,
由点到直线的距离公式可得,MA2=
(3x−y)2
10
,MC2=
(3x+y)2
10

由垂径定理可得,MA2+AB2=MC2+EC2
(3x−y)2
10
+16=
(3x+y)2
10
+4
,化简可得,xy=10.
∴点M的轨迹方程为xy=10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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