求证若T是函数f(x)的一个周期,则2T也是周期.

题目

求证若T是函数f(x)的一个周期,则2T也是周期.
求证若f(x)是周期函数,则函数a(f)x+b(a不等于0)也是周期函数.

答案

1.若T是函数f(x)的一个周期
则f(x+T)=f(x)
所以f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
2.若f(x)是周期函数,不妨设周期为T
则f(x+T)=f(x)
所以af（x+T）+b=af（x）+b
即也是周期函数