当X Y Z为非负数时,3X+3Y+4=4,X-3Y-2Z=-3求T=3X-2Z+Z的最大值和最小值

题目

当X Y Z为非负数时,3X+3Y+4=4,X-3Y-2Z=-3求T=3X-2Z+Z的最大值和最小值

答案

3x+3y+4z=4 (1)
x-3y-2z=-3 (2)
(1)+(2)×2
5x-3y=-2
y=(5x+2)/3
y≥0
所以(5x+2)/3≥0
x≥-2/5
(1)+(2)
4x+2z=1
z=(1-4x)/2
z≥0
所以(1-4x)/2≥0
x≤1/4
所以0≤x≤1/4
T=3x-2(5x+2)/3+(1-4x)/2
=(18x-20x-8+3-12x)/6
=(-14x-5)/6
0≤x≤1/4
-1/4≤-x≤0
-7/2≤-14x≤0
-17/2≤-14x-5≤-5
-17/12≤(-14x-5)/6≤-5/6
所以T最大=-5/6,最小=-17/12