函数f(x)=x^2sin(1/x),=0;f(x)=0,x=0;在x=0处为什么可导
题目
函数f(x)=x^2sin(1/x),=0;f(x)=0,x=0;在x=0处为什么可导
顺便问一下用导数求导法则(uv)'=v'u+u'v,得出:f'(x)=(2xsin(1/x))-(cos(1/x)),在0这个地方cos(1/x)不是没有导数吗,
答案
f(x)在x=0处连续,且左可导、右可导,且左导数等于右导数,所以可导.这是高数上的定义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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