已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平移1个单位，则它经过原点，求此二次函数的解析式．
题目
已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为1，若将此函数的图象向上平移1个单位，则它与x轴仅有一个公共点；若将它向下平移1个单位，则它经过原点，求此二次函数的解析式．
答案
设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为1，设两交点为：（x1，0），（x2，0），∴|x1-x2|=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1，∴（-ba）2-4×ca=1①，∵将抛物线y=ax2+b...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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