已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y),使得

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y),使得
∠F1MF2=π/3,求离心率e的取值范围

答案

e的范围是[1╱2,1）
设椭圆与y轴上半轴交与点E
则∠F1EF2是椭圆上点与F1 F2组成的最大角
因为∠F1MF2=π/3
所以∠F1EF2〉﹦π/3
当∠F1EF2﹦π/3时
a=2c则e﹦1╱2
又因为e属于（0,1）
所以e的范围是[1╱2,1）