如果关于x的方程x2-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

题目

如果关于x的方程x²-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案

设f（x）=x²-px-q（p，q是正整数），
画出函数f（x）的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
故这样的方程个数是7个．
故选：C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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