① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.

题目

① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.

答案

只求非负整数解,不妨设a≥b≥0,记x=a+b,y=a-b,则x≥y≥0.原方程等价于x^2+y=4018,则x^2+x≥4018≥x^2,62*63=3906,64^2=4096,所以x=63,y=49.非负整数解为a=56,b=7；或a=7,b=56.（注：这是一条有无穷个格点（横纵坐标都为整数的点）的抛物线）