5. 已知方程(a+3)x2 +1=ax有负数根,求a的取值范围.
题目
5. 已知方程(a+3)x2 +1=ax有负数根,求a的取值范围.
答案
(a+3)x² +1=ax
(a+3)x²-ax+1=0
方程有负数根,有几种情况
当方程有且只有一个负数根时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)=0
a=-2或a=6
2x=a/(a+3)<0
x²=1/(a+3)>0
-3
所以a=-2
当方程两个根都为负数时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)>0
a>6或a<-2
x1+x2=a/(a+3)<0
x1x2=1/(a+3)>0
-3
所以-3
当方程有一个正根,一个负根时
△=a²-4(a+3)=(a+2)(a-6)>0
a>6或a<-2
x1x2=1/(a+3)<0
a>-3
-3
当a+3=0即a=-3时
(a+3)x²-ax+1=0化简为
3x=-1
x=-1/3
满足题意
综上所述,a的取值范围是-3≤a≤-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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