已知m∈R，复数Z=m(m+2)m-1+(m2+2m-3)i，则：（1）当m为何值时，Z为实数；（2）当m为何值时，Z为纯虚数．

题目

已知m∈R，复数Z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，则：
（1）当m为何值时，Z为实数；
（2）当m为何值时，Z为纯虚数．

答案

∵Z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，
（1）由

m2+2m-3=0

m-1≠0

，解得m=-3；
（2）由

m(m+2)

m-1

m2+2m-3≠0

，解得m=0或m=-2．

（1）直接由复数Z的虚部等于0且实部的分母不等于0得答案；
（2）由复数Z的实部等于0且虚部不等于0求解m的值．

本题考点：复数的基本概念．

考点点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

已知m∈R，复数Z=m(m+2)m-1+(m2+2m-3)i，则： （1）当m为何值时，Z为实数； （2）当m为何值时，Z为纯虚数．