求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨

题目

答案

使用换元,设u=x+y,v=x-y
雅克比式J=|du/dx*dv/dy-du/dy*dv/dx|=2≠0
而积分限由D变为D'：-1≤u≤1,-1≤v≤1
所以∫∫D e^(x+y)dxdy=∫∫D' e^u*2dudv=∫2e^udu∫dv=4(e-1/e)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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