abc是等腰直角三角形,D是斜边BC中点,E,F是AB,AC边上的点,且DE垂直于DF,BE=12,CF=5,求三角形DEF面积

题目

abc是等腰直角三角形,D是斜边BC中点,E,F是AB,AC边上的点,且DE垂直于DF,BE=12,CF=5,求三角形DEF面积

答案

将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25