当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小
题目
当x趋近于零的时候,根号下1减x的平方-1是关于x的几阶无穷小
答案
答:
lim(x→0) [√(1-x^2) -1]/(x^n)
=lim(x→0) [(1/2)*(-2x)/√(1-x^2) ] / [nx^(n-1)
=lim(x→0) -1/[nx^(n-2)]
=-1/n
则:n-2=0
所以:n=2
所以:√(1-x^2) -1是x的2阶无穷小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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