数列题 已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,

题目

数列题 已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,n为正整数,且a1,a2,a3,……,an组成等差数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f（1/2）和3的大小

答案

f(1)=a1+a2+……+an=(a1+an)*n/2=n^2=>a1+an=2n=>2a1+(n-1)d=2n……1f(-1)=-1a1+a2-a3+……+(-1)^n*an若n为奇数f(-1)=-a1+a2-a3+……-an=(n-1)/2*d-(a1+(n-1)d)=-(n-1)/2*d-a1=n……2由1,2得n=0,矛盾.所以n为偶数f(-...