函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π）上

题目

函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.(1) 求f(x)的周期 (2) 解析式及f(x)在[0,π）上
函数f(x)=cos(-x/2)+cos[(4k+1)π/2 -x/2],k∈Z,x∈R.
(1) 求f(x)的周期
(2) 解析式及f(x)在[0,π）上的减区间
(3) 若f(α)=(2√10)/5,α∈（0,π/2）,求tan(2α+π/4)的值

答案

函数化简为 f(x)=cos(x/2)+sin(x/2)=√2sin(x/2+π/4)
所以函数f(x)的周期T=2π/2=π; 函数的解析式为 f(x)=2sin(x/2+π/4)
当2kπ+π/2