设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin2B=sinAsinC，则这个三角形的形状是_．

题目

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin²B=sinAsinC，则这个三角形的形状是______．

答案

依题意知2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
∵sin²B=sinAsinC，
∴b²=ac，
cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

1

2

，
∴a²+c²-b²=ac，
∴a²+c²-2ac=（a-c）²=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形．
故答案为：等边三角形．