已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值
题目
已知点G是△ABC的重心,向量AG=mAB+nAC,若∠A=120°,向量AB×AC=-2,AG最小值
向量AG模的最小值
答案
因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB)
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得:|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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