如图,圆O的圆心到等边三角形ABC的三边AB,BC,CA的距离OD,OE,OF都相等且圆O与△ABC的三边分别交于M,N,P,QR

题目

如图,圆O的圆心到等边三角形ABC的三边AB,BC,CA的距离OD,OE,OF都相等且圆O与△ABC的三边分别交于M,N,P,QR
点,那么MN,PQ,RS的长度都相等吗?为什么?

答案

MN,PQ,RS的长度相等,理由如下：
∵圆心O到AB,BC,CA的距离是OD,OE,OF,
∴OD、OE、OF就是MN、PQ、RS的弦心距,
∵OD=OE=OF,
∴MN=PQ=RS（同圆中,相等的弦心距所对的弦相等）