关于函数的一道选择题（高中数学老师或是数学好的同学进来）求教～

题目

关于函数的一道选择题（高中数学老师或是数学好的同学进来）求教～
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则
A f(x)为偶函数 B f(x)为奇函数
C f(x)=f(x+2) D f(x+3)为奇函数
为什么
由f（x+1)是奇函数,可知f（x）关于（1,0）对称
f（x-1）是奇函数,可知f(x)关于（-1,0）对称
所以f（x）为周期函数,T=4
T=4咋推出来的啊,怎么关于（1,0）和（-1,0）就能推出呢?数学中没有这个定理啊
“若已知（a,0）（b,0）为函数对称中心,则该函数的最小正周期为2（b-a）.其中b大于a”
数学中有这个结论吗,我们老师没说过啊
她只说过“若函数关于x=a且x=b对称,则T=2(b-a),其中b>a”
我确定她只讲了这一个定理.

答案

由f（x+1)是奇函数,可知f（x）关于（1,0）对称
f（x-1）是奇函数,可知f(x)关于（-1,0）对称
所以f（x）为周期函数,T=4
所以f（x+3）=f（x-1）,故选D项
∴f(x+3)为奇函数.
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