三角形ABC,D为BC上一点,BD=3DC,G为AD中点,BG的延长线交AC与E,则BG:GE

题目

三角形ABC,D为BC上一点,BD=3DC,G为AD中点,BG的延长线交AC与E,则BG:GE
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答案

设BG=x,GE=y,
则BE=x+y
做DF平行于BE交AC于F点.
那么三角形ADF中,GE:DF=AG:AD=1:2,所以DF=2y
三角形CBE中,DF:BE=DC:BC=1:4,即2y/(x+y)=1/4
解得x:y=7:1
即BG:GE=7:1