高三数学填空题 求帮忙

题目

高三数学填空题 求帮忙
若二次函数f(x)=ax^2+2x+c的值域是[0,正无穷),[(c^2+1)分之a]+[(a^2+1)分之c]的最小值
要过程 谢谢

答案

由题意得f(x)＞0恒成立且a＞0
所以f(x)可以化为a(x+1/a)^2=ax^2+2x+1/a
因为f(x) = ax^2+2x+ c
所以c=1/a
所以原式可化为(a^4+1)/(a^3+a)
设t=a+1/a≥2,则原式可化为(t^2-2)/t
所以 当a=1时取得最小值1