已知直线L1:(a+2)x+(1-a)y-a=0与直线L2（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直,求a值

题目

已知直线L1:(a+2)x+(1-a)y-a=0与直线L2（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直,求a值

答案

直线L1:(a+2)x+(1-a)y-a=0与直线L2（a-1）x+(2a+3)y+2=0垂直
首先讨论斜率不存在的情况
如果a=1
直线L1和y轴平行, 直线L2和x轴平行,显然垂直
如果a=-3/2 L2和y轴平行 L3不和x平行,所以不垂直
当斜率存在时,垂直的话,斜率乘积是-1
那么（a+2）/(a-1) *(1-a)/(2a+3)=-1
a+2=2a+3
a=-1
综上a=-1 或者a=1 时,垂直