过点(1,-2)且与两坐标轴都相切的圆的方程是
题目
过点(1,-2)且与两坐标轴都相切的圆的方程是
答案
解有图知所求圆的圆心在第四象限的角平分线上所以
设圆的方程为（x-a）²+（y+a）²=a²
由圆过点（1,-2）知
即（1-a）²+（-2+a）²=a²
整理得a²-6a+5=0
解得a=1或a=5
即圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=1²
或（x-5）²+（y+5）²=5²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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