一道高中数学判断函数最小值的题

题目

一道高中数学判断函数最小值的题
请判断函数f（m）=（2m²-4m+5）/（m²+1）的最小值,m∈R.
我用电脑画出了图像看出了当m为2时最小,但是如何证明出来呢?
十八级老师的第一步因式分解好像错了.

答案

令a=f(m)
则(a-2)m²+4m+(a-5)=0
m是实数则△>=0
16-4a²+28a-40>=0
a²-7a+6