一切平方数,或为4之倍数,或为4之倍数加1所得之数.试证之.

题目

一切平方数,或为4之倍数,或为4之倍数加1所得之数.试证之.

答案

整数包括奇数和偶数.
（一）
如果是偶数,则可以写作2k的形式,其中k属于整数
(2k)^2=4k^2
k为整数,所以k^2显然也是整数,4k^2是4的整数倍显然成立
（二）
如果是奇数,则可以写作(2k+1)的形式,其中k属于整数
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k) +1
k为整数,所以k^2+k显然也是整数,4(k^2+k) +1是4之倍数加1所得之数显然成立.
综上,命题成立.