如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为_.
题目
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为______.
答案
连接OB,OC,如图所示:∵AB与圆O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=23,AB=3,根据勾股定理得:OB=OA2−AB2=3,∴OB=12OA,∴∠A=30°,∴∠A0B=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△OB...
连接OB,OC,由AB为圆O的切线,根据切线的性质得到OB垂直于AB,可得出∠ABO为直角,再由OA及AB的长,利用勾股定理求出OB的长,进而确定出OB等于OA的一半,根据直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠A为30°,根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOB为60°,再由BC与OA平行,根据两直线平行内错角相等可得出∠OBC为60°,又OB=OC,可得出三角形BOC为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠BOC为60°,由
所对的圆心角为60°,半径OB的长,利用弧长公式即可求出劣弧BC的长.
切线的性质;弧长的计算.
此题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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