求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的表面积

题目

求底圆半径相等的两个直交圆柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所围立体的表面积
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答案

考虑对称性,只要求出第一卦限部分然后乘以8,z=√（r^2-x^2),在XOY平面投影D为：x^2+y^2≤r^2,x≥0,y≥0,p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2),p^2=x^2/(r^2-x^2),q=∂z/∂y=0...