如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,连结AD、BE,延长BE交AD于F点.

题目

如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,连结AD、BE,延长BE交AD于F点.
（1）试找出一对全等三角形,并加以证明；
（2）如果△DEC绕点C转动,并且0°＜∠α＜60°,那么∠β是否随∠α的变化而变化?

答案

（1）△BCE和△ACD因为△ABC和△DEC都是等边三角形所以BC=AC,∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE即∠BCE=∠ACDCE=CD,所以△BCE和△ACD全等（2）不变,∠β=60°由△BCE和△ACD全等得∠EBC=∠DAC所以∠β=180°—∠ABE—∠BAF ...