已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，AB=6，则BC=_．

题目

已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，AB=

6

，则BC=______．

答案

如图所示，过点B作BD⊥AC于点D．
∵∠A=60°，∠B=75°，AB=

6

，
∴∠C=45°．
∴sin∠A=

BD

AB

=

BD

6

=

3

2

，
∴BD=DC=

3 2

2

，
∴BC=3．

过点B作BD⊥AC于点D，利用三角函数求得BD的长，再利用等腰直角形的性质求得边BC的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：主要考查辅助线的添加及解直角三角形．