在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC

题目

在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于一点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证①BC=DC

答案

证：（1）在△ABC和△AED中
∵∠BAC=∠EAD,AB=AE,AC=AD
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴BC=DE
在等腰三角形ABE和等腰三角形ACD中
∵∠BAC=∠CAD
∴∠AEB=∠ACD
∵∠CED=∠AEB
∴∠CED=∠ACD
∴DE=CD
∴BC=CD
（2）由（1）可知,∠CBD=∠BDC
在等腰三角形ACD和等腰三角形CDE中
∵∠DEC=∠ACD=∠ADC
∴∠DAC=∠CDE
∴∠CBD=∠DAC=1/2∠DAB