谁能帮我总结一些关于直角三角形的知识
题目
谁能帮我总结一些关于直角三角形的知识
答案
一、知识框图
同学们可根据知识网络结构图,按其中数码顺序,说出各个数码所指内容,以达到梳理知识的目的.
二、知识要点
1.勾股定理(逆定理)及其应用
勾股定理的应用主要有:① 已知直角三角形的两边求第三边;② 证明三角形中的某些线段的平方关系;③ 作长为的线段.
勾股定理逆定理的主要应用是判定一个三角形是直角三角形.
2.锐角三角函数
4.锐角三角函数的范围及增减性
A为锐角:
0<sinA<1;0<cosA<1;tanA>0,
锐角A的正弦、正切值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);锐角A的余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).
若∠A、B为锐角,且A>B,则sinA>sinB,cosA<cosB,tanA>tanB.
5.解直角三角形
(1)直角三角形中的边角关系:
①三边关系:a2+b2=c2;
②两锐角关系:∠A+∠B=90°;
③边、角间的关系:sinA=cosB=
(2)解直角三角形的方法:可概括为:“有斜(斜边)用弦(正、余弦),无斜用切(正切),宁乘毋除,取原避中.”
(3)实际问题中有关名词、术语的意义:
①仰角与俯角:在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1.
②坡角与坡度:坡面与水平面的夹角叫做坡角,图2中的α是坡角;坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度.即坡度
三、思想方法
1.数形结合思想:在前面学习直角三角形,更多地是从“形”上去研究的,而现在是利用锐角三角函数解直角三角形,主要是从“数”上去研究的.在具体解题时,要画出它的平面或截面示意图,按照图中边角之间的关系去进行数的运算.
2.方程的思想:在解直角三角形时,常常通过设未知数列方程求解,使问题变得清楚明了.
3.转化的思想:在求三角函数值和解直角三角形时,常利用三角函数的意义,可以实现边和角的互化,利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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