正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（　　） A.75° B.60° C.45° D.30°

题目

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（　　）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

答案

解析：如图，四棱锥P-ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO
则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，
∵AO=

2

2

，PA=1，
∴cos∠PAO=

AO

PA

=

2

2

．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．
故选 C．

先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．

本题考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．