椭圆内接三角形面积
题目
椭圆内接三角形面积
椭圆的两个焦点在x轴上,三角形的两个顶点为椭圆的两个焦点F1,F2,第三个点P是在椭圆上运动的一个动点,设角F1F2P为θ,求证SΔF1F2P=b∧2*tanθ
答案
设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)²=4a²
F1F2²=4c²=4a²-4b²
又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)
=(M+N)²-2MN-2MNcosθ
即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ
所以MN=2b²/(1+cosθ)
所以SΔF1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tanθ/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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