＜R,×＞是否是＜R,＋＞的同态象

题目

＜R,×＞是否是＜R,＋＞的同态象
我想要证明过程和思路.

答案

不是.假设 ＜R,×＞是＜R,＋＞的同态象,则存在一个从＜R,＋＞到＜R,×＞的一个满射f,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)＝f(x)×f(y).那么f(0)=1,且对于＜R,×＞的零元0,在＜R,＋＞中有实数a,使得f(a)=0.所以,f(0)=f(a+(-...