已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增函数,求ω的取值范围.
题目
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间
[−,]上是增函数,求ω的取值范围.
答案
由-
+2kπ≤ωx≤
+2kπ(k∈Z)得
-
+
≤x≤
+
(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-
+
,
+
](k∈Z).
据题意,[-
,
]⊆[-
+
,
+
](k∈Z).
从而有
,又ω>0,
解得0<ω≤
.
故ω的取值范围是(0,
].
依题意,可求得函数f(x)=2sinωx的单调递增区间I,利用区间[-
,
]是I的子集列不等式组,解之即可.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题考查正弦函数的单调性,考查集合间的包含关系,考查方程思想与运算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 怎样写《祖国,我终于回来了》这篇课的读后感
- Farmers grow rice in the field 被动语态
- 感谢好朋友的短句子
- 《唐雎说信陵君》个别词解释
- 改错:1.Is these your black shoes 2.It is a my yellow hat.How nice
- the problrm of what must ___ to stop pollution is __ again and again at our discussion
- 按照唯物主义来看,精神世界是物质世界的延伸.但是在物质世界中,存在种种平衡的概念.在精神世界却往往...
- 用at present造句
- 观察下列单项式:-x,-2x²,-3x三次方,4x四次方,···,-19x十九次方,20x二十次方,···
- 细胞,组织损伤与修复英文怎么讲