设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}最小=?

题目

设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}最小=?

答案

x1x2+x3x4 ≥ 2√（729/x5） 即取定一个x5后,x1x2,x3x4不会都小于 √（729/x5）
x2x3+x4x5 ≥ 2√（792/x1）
√（729/x5）+√（792/x1）≥2√（729*729/x5x1）
使三个不等式等号都成立则
x1x2=x3x4=√（729/x5）
x2x3=x4x5=√（729/x1）
x1=x5
即x1=x3=x5 ,x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x1^3 *x2^2=(x1x2)^3/x2
(x1x2)^3=729*x2
x2最小为1
所以x1x2最小值为9
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1