等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的一个动点． （1）求BC的长． （2）如图1，如果点M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面积，求出此

题目

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，点P是腰AB上的一个动点．

（1）求BC的长．
（2）如图1，如果点M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面积，求出此时PB的长；
（3）过点P作直线PM，是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由；

答案

（1）过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，∵∠B=60°，AB=12，∴sin60°=AE12，∴AE=63，∴BE=6，同理可证：FC=6，∴BC=BE+EF+FC=6+4+6=16；（2）作△PBM的高PG，∵等腰梯形ABCD的面积是：12（AD+BC）•AE=12×（4+16）×63=603...