三角函数题

题目

三角函数题
csc10+csc130+csc250=几?
都是角度制
当然过程不使用计算器了。
一楼你这个完全看不懂啊。
cos(130-120)/sin(130-120)=cot（130-120）吧

答案

答案的确是6,我用计算器验证了一下,注：都是角度制
解法：用到公式
（1）asin@+bcos@=根号（a^2+b^2)sin(@+&)
（2）和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
（3）积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
（4）余弦连乘：
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8
csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分）
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式（2））
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) （通分）
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) （公式（4））
=4*（3/2)
=6