经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!

题目

经过点(1,3,2)的平面,使与坐标平面围城的四面体体积最小,求这个平面方程与最小体!

答案

设平面方程：Ax+By+Cz=1,截距方程为x(1/A)+y(1/B)+z(1/C)=1经过点(1,3,2)方程为A+3B+2C=1锥体体积公式V=(1/3)(1/2)(1/ABC)= (1/6)/ABC令F=(1/6)/ABC-λ(A+3B+2C-1)由：F'A=(-1/6)/A^2BC-λ=0F'B=(-1/6)/AB^2C-3λ=0F...