如果a平方+b平方=c平方且c± b≠1.求证：log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a×log(c-b)a

题目

如果a平方+b平方=c平方且c± b≠1.求证：log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a×log(c-b)a
（a,b,c都是不等于1的正数）,

答案

证明：
设(c+b)^x=a,(c-b)^y=a
则x=log（c+b）a,y=log（c-b）a
又(c+b)^xy=a^y
(c-b)^yx=a^x
所以[(c+b)(c-b)]^xy=a^(x+y)
(c²-b²)^xy=a^(x+y)
(a²)^xy=a^2xy=a^(x+y)
所以x+y=2xy
即log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a*log（c-b）a